统计套利与协整策略：从“一对一”到“多对多”的市场中性量化方法

📘 本章重点

理解统计套利的核心思想：利用资产间长期均衡关系的短期偏离获利
掌握协整关系的数学定义与经济含义——从“两只股票”扩展到“多只股票”
学会Engle-Granger两步法检验协整关系的基本流程
掌握多资产组合的构建方法（对冲比率β的计算与资金配比）
了解统计套利与配对交易的异同——从“一对一”到“多对多”

⚠️ 本章难点

区分“相关性”与“协整性”——两只股票走势相似不一定存在可交易的协整关系
理解协整关系从“两只股票”到“多只股票”的扩展逻辑
掌握多资产组合中β系数矩阵的含义与计算
理解统计套利“市场中性”的本质——收益与大盘涨跌无关
认识统计套利策略的容量限制——资金规模过大时自身会消灭价差

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50～70分钟

一、策略简述与一句话定性

一句话定性：统计套利与协整策略是一种市场中性的量化交易方法——通过识别一组资产之间的长期均衡关系（协整关系），在价格短期偏离均衡时构建多空组合，等待价差回归均衡时平仓获利。

统计套利（Statistical Arbitrage）是量化投资中最重要的策略流派之一。与配对交易（第二.02）的“一对一”模式不同，统计套利与协整策略将视野从“两只股票”扩展到“多只股票”——它不再局限于寻找一对协整的股票，而是利用协整理论在一组资产中寻找稳定的线性关系，构建一个由多只股票组成的投资组合。

统计套利的理论基础可以追溯到1987年Engle和Granger提出的协整理论。该理论指出：即使多个非平稳的时间序列各自随机游走，它们之间可能存在一个长期稳定的线性关系。Engle和Granger因协整理论的贡献共同获得了2003年诺贝尔经济学奖。

把“配对”变成“组合”——一个直观的比喻：

配对交易就像双人三足跑——两个人的腿绑在一起，步调必须一致。统计套利就像多人划龙舟——多名桨手的节奏必须协调一致，船才能直线前进。如果某个桨手划得太快或太慢（价格偏离均衡），整条船就会偏航，但最终大家会调整回一致的节奏（价差回归）。

协整关系就是这多条船桨之间的“节奏协议”——它规定了每支桨应该用多大的力气、以多快的频率划动，船才能保持直线前进。

龙舟上的每一位桨手，都对应组合中的一只资产；他们共同的“节奏”，就是协整向量所定义的长期均衡关系。

如果说配对交易（第二.02）是“一对一”的协整套利，那么统计套利与协整策略就是“多对多”的协整套利——它不再满足于找两只协整的股票，而是利用协整理论在一组资产中寻找一个稳定的线性组合。配对交易是统计套利的“特例”，统计套利是配对交易的“一般化”。

配对交易 vs 统计套利：
配对交易通常依赖交易员人工筛选股票对（如同行业的两只龙头股），而统计套利则依赖算法自动搜索——在大规模的股票池中，用计算机穷举所有可能的组合，找出协整关系最显著的那一组。配对交易是“手工艺”，统计套利是“工业化生产”。

老陈点评：
从数学角度看，配对交易是统计套利在“两只资产”这个特殊情况下的应用。当我们将协整关系从两只股票扩展到多只股票时，我们实际上是在寻找一个最优的线性组合——这个组合的价差（残差）是平稳的，具有均值回归特性。多资产的协整套利，本质上是在更高维度上寻找更稳定的价差关系。

老王补充：
统计套利最吸引人的地方是它的市场中性——它不关心大盘涨跌，只关心资产之间的相对关系。在2008年金融危机中，标普500下跌了38%，而许多统计套利策略实现了正收益——不是因为它们预测了市场，而是因为它们根本不关心市场往哪个方向走。统计套利赌的是“关系回归”，不是“方向正确”。

二、策略的使用范围与条件

维度	适用范围与条件	说明
适用市场	股票、ETF、期货、外汇、加密货币	需要有足够的历史价格数据用于协整检验
品种要求	同行业、同板块、或有经济关联的资产	协整关系需要有经济逻辑支撑，而非纯数据挖掘
交易机制	支持做多与做空（或融券）	A股融券受限是最大障碍
适用周期	日线、小时线	价差回归通常需要数天至数周
资金门槛	中等至高（多资产组合需同时持有多个头寸）	随着资产数量增加，资金需求上升
不适合的市场状态	协整关系破裂、市场结构突变	价差可能永久性偏离，不再回归

适用品种举例：

同行业股票：银行股组合（工商银行、建设银行、招商银行、农业银行）
指数成分股：沪深300中同板块的股票组合
商品期货：豆油、棕榈油、菜籽油（油脂三兄弟）
跨市场套利：A+H股配对（如招商银行A股与H股）——同一公司不同市场的价差套利
加密货币：BTC、ETH、BNB等主流币种

不适用品种：

流动性极差的小盘股（无法有效执行多空组合）
基本面差异巨大的跨行业组合（缺乏协整的经济逻辑）
ST股或面临退市风险的股票（协整关系随时可能破裂）

A股融券的现实困境：截至2024年7月底，A股信用账户（可融资融券）共有663.23万个，仅占2亿A股总账户数的3%。融券余额仅占A股流通市值的0.1%。此外，2024年监管层进一步收紧了融券业务，包括全面暂停限售股出借、转融券由实时可用调整为次日可用等措施。统计套利在A股的实际操作空间极为有限。

失效案例：2015年A股股灾期间，许多原本高度协整的同行业股票对出现了价差永久性偏离——银行股因护盘资金介入而相对抗跌，而券商股因市场暴跌而跌幅更深，原有的协整关系被打破，统计套利策略出现大面积亏损。

老陈点评：
统计套利策略的最大风险不是“价差没有回归”，而是“协整关系本身已经不存在了”。协整关系的稳定性需要持续监控——用滚动窗口定期检验协整关系是否仍然成立。一旦p值从小于0.05变为大于0.05，说明这个组合已经“散伙”了，必须立即清仓离场。

三、因子拆解与原理

3.1 协整关系——策略的统计基础

统计套利策略的核心假设是：一组资产的价格存在长期均衡关系，短期偏离终将回归。

协整的数学定义：

如果有k个价格序列 X₁, X₂, …, X_k 都是非平稳的（I(1)过程），但存在一个线性组合：

Z_t = X₁_t - β₂X₂_t - β₃X₃_t - ... - β_kX_k_t

使得 Z_t 是平稳的（I(0)过程），则称这k个序列具有协整关系。Z_t就是“价差”，它会在某个均值附近波动，不会无限偏离。

协整 ≠ 相关：

维度	相关性（Correlation）	协整性（Cointegration）
衡量什么	两个序列同步变动的程度	两个序列长期均衡的关系
对趋势的反应	两个上升序列可能高度相关	价差必须是有界的、稳定的
时间维度	短期（同期或滞后几期）	长期（整个样本期）
交易意义	不足以构成套利依据	可直接用于构建交易信号

两只股票可能因为同属一个板块而走势相似（高相关），但如果价差本身有趋势（即价差在不断拉大），则它们不协整——这种“高相关但不协整”的股票对，恰恰是配对交易和统计套利中最危险的陷阱。

协整关系从“两只”到“多只”的扩展：

资产数量	策略名称	协整形式	复杂度
2只	配对交易（第二.02）	X = βY + Z	低
3只以上	统计套利	X₁ = β₂X₂ + β₃X₃ + … + Z	高

多资产协整的优势在于：资产数量越多，协整关系的统计显著性往往越高（因为更多的资产提供了更多的信息来估计协整向量），但这不意味着协整关系更不容易破裂——任何一只资产的基本面发生变化，都可能破坏整个组合的协整关系。

老陈点评：
从统计学的角度看，多资产协整的稳定性来自于分散化效应——资产越多，单个资产的特质风险被分散得越充分，组合的价差越稳定。这就是为什么机构投资者的统计套利策略通常包含10只甚至更多的股票——不是为了分散风险，而是为了让协整关系更持久、更可靠。

⚠️ 协整检验不能替代经济逻辑

两只股票可能在统计上高度协整，但如果它们之间没有经济上的关联（如同行业、同产业链、同市场），这种协整关系很可能是数据挖掘的产物——它可能在样本内成立，但在样本外迅速失效。

正确的做法是：先用经济逻辑筛选候选资产（如银行股之间、油脂三兄弟之间），再用协整检验来验证这个逻辑是否在统计上成立。经济逻辑是“因”，协整检验是“果”——不要倒过来。

实例：银行股组合的协整逻辑

工商银行、建设银行、农业银行是中国银行业的三大国有行。它们面临相同的宏观环境（利率政策、信贷周期）、相同的监管框架（资本充足率要求、不良贷款认定标准）、相似的业务结构（存贷利差为主要收入来源）。这种经济上的同质性，使得它们的股价在长期中保持稳定的相对关系——这就是协整关系的经济基础。

3.2 协整检验——筛选可交易组合

找到具有协整关系的资产组合，需要经过严格的统计检验。最常用的方法是Engle-Granger两步法。

Step 1：OLS回归

对k个资产的价格序列做线性回归，选择一个资产作为“被解释变量”，其余作为“解释变量”：

X₁_t = α + β₂X₂_t + β₃X₃_t + ... + β_kX_k_t + ε_t

其中β₂、β₃、…、β_k就是对冲比率——它们告诉你构建一个“中性组合”需要各配置多少。

Step 2：ADF单位根检验

对残差ε_t进行ADF检验。如果检验结果显著（p值 < 0.05），说明残差序列是平稳的，这组资产存在协整关系。

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
# 对残差序列进行ADF检验
result = adfuller(residuals)
# p值 < 0.05 表示残差平稳，即存在协整关系（标准阈值，可根据品种调整）
# 但协整显著不等于交易可盈利，还需考虑价差半衰期、波动率和交易成本

Johansen检验：当资产数量较多（3只以上）时，建议使用Johansen检验。它可以同时检验多个资产之间的协整关系，并给出协整向量的数量。

from statsmodels.tsa.vector_ar.vecm import coint_johansen
# Johansen协整检验（多资产）
result = coint_johansen(price_data, det_order=0, k_ar_diff=1)
# 特征值 > 临界值 表示存在协整关系

老王补充：
协整检验的p值只是“入场券”，不是“保证书”。p值显著只说明“历史上存在协整关系”，不保证“未来还会存在”。我每三个月重新做一次协整检验，如果p值不再显著，就果断把这个组合从策略池中剔除。

四、仓位、买卖点与风险管理

4.1 价差计算与标准化

找到协整关系后，需要计算当前的价差并将其标准化，以便生成交易信号。

价差计算：

价差 = X₁ - β₂X₂ - β₃X₃ - ... - β_kX_k

Z-Score标准化：

Z-Score = (价差 - mean(价差)) / std(价差)

4.2 入场信号

信号类型	触发条件	操作
开仓（做多价差）	Z-Score < -阈值（如-2.0）	买入被低估的资产，做空被高估的资产
开仓（做空价差）	Z-Score > +阈值（如+2.0）	做空被高估的资产，买入被低估的资产

阈值的设定：

经典值：±2.0倍标准差
激进值：±1.5（信号多，但假突破也多）
保守值：±2.5（信号少，但每笔胜率更高）

4.3 平仓信号

平仓方式	触发条件	说明
回归平仓	Z-Score回归至0附近（如±0.5）	最常用，逻辑自洽
分批平仓	Z-Score回归至±1.0时平一半，至0时平另一半	锁定部分利润
时间止损	持仓超过N个交易日仍未回归	防止资金长期被占用
协整破裂止损	滚动窗口协整检验p值>0.05	统计关系已失效

4.4 仓位管理

统计套利的仓位管理比配对交易更复杂——因为它涉及多只股票的同时持仓：

等风险配比：根据对冲比率β调整每只股票的持仓，使每只股票对组合的风险贡献相等
资金分配：每笔交易分配固定比例资金（如总资金的2%-5%）
组合分散：同时运行5-10组协整组合，分散单组失效的风险

资金配比计算：

做多市值 = Σ(买入股数 × 价格)
做空市值 = Σ(做空股数 × 价格)
做多市值 ≈ 做空市值（市场中性）

4.5 止损设计

止损方式	触发条件	说明
Z-Score阈值止损	Z-Score超过历史最大值（如3.5）仍未回归	协整关系可能已破裂
时间止损	持仓超过预设周期（如20个交易日）	资金效率考虑
协整检验止损	滚动窗口内协整检验p值>0.05	统计关系已失效

协整关系破裂的事前预警信号（非止损触发条件，但应主动关注）：

预警信号	表现	应对建议
价差持续偏离	Z-Score超过±3.0且持续多日未回归	主动减仓50%，观察市场
波动率突变	价差的标准差突然放大至历史均值的2倍以上	暂停新增开仓，等待波动率回归正常
基本面变化	组合中某只资产出现重大事件（并购、退市风险、监管处罚）	立即平仓该组合，重新评估协整关系

当出现以上信号时，即使协整检验的p值仍然<0.05，也应主动减仓或平仓，而不是等到p值变差再行动。

4.6 策略容量——统计套利的“天花板”

统计套利的盈利来源是“价差回归”——但如果资金规模过大，你的买卖行为本身就会推动价差回归，从而消灭了自己的盈利空间。这就是策略容量限制。

举例：如果一个统计套利组合每天的成交量只有1亿元，而你管理着10亿元的资金，你的每一次调仓都会对市场产生显著冲击——买入时推高价格，卖出时压低价格，滑点成本会吞噬全部利润。

对策：分散到多个低相关性的组合中，每个组合的资金规模控制在市场日均成交量的5%以内。这是机构投资者管理统计套利策略的核心原则。

五、策略的来历、设计者与趣闻

统计套利策略的诞生，是一段从“程序员的无意发现”到“量化团队的精密仪器”的传奇旅程。

Bamberger的发现：统计套利作为一种交易策略，最早可追溯到20世纪80年代的摩根士丹利。当时，一位名叫Gerry Bamberger的程序员在为大宗交易部门编写软件时，无意中发现了一个规律：两只同行业的股票在价格上存在稳定的相对关系，当这种关系被短暂打破时，往往会在不久后恢复。这一发现引起了摩根士丹利量化团队的注意。

Tartaglia的团队：随后，由Nunzio Tartaglia领导的一支由数学家、物理学家和计算机科学家组成的团队，将这一直觉系统化为可编程的交易策略。他们在1980年代中期将策略投入实战，开启了统计套利的量化时代。Tartaglia的团队由至少12名量化专家组成，每年为摩根士丹利贡献数百万美元的利润——这在当时是惊人的业绩。

协整理论的奠基：几乎在同时——1987年——两位经济学家Robert Engle和Clive Granger在《Econometrica》杂志上发表了协整理论的奠基性论文《Co-integration and Error Correction: Representation, Estimation, and Testing》。他们发现：即使多个非平稳的时间序列各自随机游走，它们之间可能存在一个长期稳定的线性关系。这一发现彻底改变了金融时间序列分析的方法论。

协整理论的早期萌芽：实际上，Granger在1981年就已经提出了协整概念的雏形，但1987年的论文才是完整理论框架的正式发表。2003年，Engle和Granger因协整理论的贡献共同获得了诺贝尔经济学奖——这是量化金融领域少数几个获得诺贝尔奖认可的理论之一。

Gatev的实证验证：1999年，三位学者Gatev、Goetzmann和Rouwenhorst发表了关于配对交易的经典研究（NBER Working Paper 7032），后于2006年正式发表于《Review of Financial Studies》。他们用1962年至2002年的美股数据验证了配对交易策略的盈利能力，发现一个简单的配对交易规则可以产生高达11%的年化超额收益。这项研究让配对交易从“华尔街的秘密”变成了“学术界的常识”。

现代统计套利：2010年，Avellaneda和Lee发表了《Statistical Arbitrage in the US Equities Market》，将统计套利策略与因子模型结合，提出了更为系统的框架。这一研究至今仍是量化对冲基金的重要参考。

趣闻：Engle和Granger在1987年发表协整理论论文时，可能并没有想到这个理论会被华尔街的交易员用来赚钱。Granger后来在一次采访中说：“我们当时只是想解决计量经济学中的一个技术问题——如何避免‘伪回归’（spurious regression）。我们没想到这个工具会被用来做交易。”科学家发明工具，交易员用它来赚钱——这可能是量化金融领域最经典的“跨界”故事之一。

老陈点评：
协整理论获得诺贝尔奖，说明了学术界对“长期均衡关系”这一概念的高度认可。但诺贝尔奖级别的理论，不等于可以直接用来赚钱。协整检验只是告诉你“历史上存在过这个关系”，不保证“未来还会存在”。 统计套利的核心不是“找到一个协整组合”，而是“持续监控这个组合是否仍然协整”。

老王补充：
我认识一个专门做统计套利的基金经理，他的策略池里有50组协整组合，每组包含5-10只股票。他说：“单组协整的胜率也就50%-60%，但50组同时运行，胜率就上去了。统计套利不是一个‘赌一把’的策略，而是一个‘赌很多把’的策略。 分散化就是它的护城河。”

六、Python回测示例

以下代码演示统计套利策略在3只银行股上的完整回测。采用Engle-Granger两步法检验协整关系，滚动窗口计算对冲比率，Z-Score阈值±2.0开仓、回归均值平仓。

import pandas as pd
import numpy as np
import yfinance as yf
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.stattools import coint, adfuller
from statsmodels.tsa.vector_ar.vecm import coint_johansen
from datetime import datetime, timedelta

# 若yfinance无法获取数据，可使用akshare或聚宽数据源

def find_cointegrated_assets(data_dict, lookback_days=252):
    """
    在多个资产中寻找协整关系（使用Engle-Granger两步法）
    参数：
        data_dict: {名称: DataFrame(含'Close'列)} 的字典
        lookback_days: 协整检验的回看窗口
    返回：协整组合信息（资产列表、对冲比率、p值）
    
    注意：本函数以第一只资产为因变量，其余为自变量。因变量的选择会影响协整检验结果和β系数的含义。
    建议调用时将经济逻辑上最核心的资产放在第一位（如银行股组合中，将工商银行放在第一位）。
    如需更稳健的结果，建议交换因变量和自变量做双向验证。
    """
    # 合并价格数据
    prices = pd.DataFrame()
    for name, df in data_dict.items():
        prices[name] = df['Close']
    prices = prices.dropna()
    
    # 取最近lookback_days天的数据
    prices = prices.iloc[-lookback_days:]
    
    # 选择一个资产作为因变量，其余作为自变量
    y = prices.iloc[:, 0]
    X = prices.iloc[:, 1:]
    X = sm.add_constant(X)
    
    # OLS回归
    model = sm.OLS(y, X).fit()
    residuals = model.resid
    
    # ADF检验（检验残差是否平稳）
    adf_result = adfuller(residuals, autolag='AIC')
    p_value = adf_result[1]
    
    # 对冲比率（β系数）
    hedge_ratios = model.params[1:].values
    
    print(f"协整检验p值：{p_value:.4f}")
    print(f"对冲比率：{dict(zip(prices.columns[1:], hedge_ratios))}")
    
    return {
        'assets': prices.columns.tolist(),
        'hedge_ratios': hedge_ratios,
        'p_value': p_value,
        'is_cointegrated': p_value < 0.05  # 标准阈值，可根据品种调整
    }


def statistical_arbitrage_strategy(data_dict, 
                                   lookback_days=252,
                                   entry_zscore=2.0,
                                   exit_zscore=0.5,
                                   stop_loss_zscore=3.5,
                                   cost_rate=0.001):
    """
    统计套利策略（多资产协整）- 完整回测函数
    参数：
        data_dict: {名称: DataFrame(含'Close'列)} 的字典
        lookback_days: 协整检验的回看窗口（252天约1年交易日，可根据品种波动特性调整）
        entry_zscore: 开仓阈值
        exit_zscore: 平仓阈值
        stop_loss_zscore: 止损阈值
        cost_rate: 双边交易成本（含滑点）
    返回：添加了持仓和净值的DataFrame
    """
    # 1. 合并价格数据
    prices = pd.DataFrame()
    for name, df in data_dict.items():
        prices[name] = df['Close']
    prices = prices.dropna()
    
    # 2. 初始化结果
    dates = prices.index
    asset_names = prices.columns.tolist()
    n_assets = len(asset_names)
    
    result = pd.DataFrame(index=dates)
    result['Spread'] = np.nan
    result['ZScore'] = np.nan
    result['Hedge_Ratios'] = ''  # 存储对冲比率
    
    # 持仓记录（每个资产的持仓数量）
    result['Position'] = 0  # 0=空仓，1=做多价差，-1=做空价差
    for asset in asset_names:
        result[f'Pos_{asset}'] = 0
    
    position = 0
    entry_spread = 0
    hedge_ratios = np.ones(n_assets) / n_assets  # 初始等权重
    
    for i in range(lookback_days, len(dates)):
        # 取窗口数据
        window = prices.iloc[i-lookback_days:i]
        
        # 以第一只股票为因变量
        y = window.iloc[:, 0]
        X = window.iloc[:, 1:]
        X_const = sm.add_constant(X)
        
        try:
            # OLS回归
            model = sm.OLS(y, X_const).fit()
            residuals = model.resid
            
            # 计算当前价差和Z-Score
            current_prices = prices.iloc[i].values
            beta = model.params[1:].values
            
            # 价差 = 第一只股票 - Σ(β_i × 其他股票)
            current_spread = current_prices[0] - np.sum(beta * current_prices[1:])
            
            # 计算历史价差的均值和标准差（使用lookback_days窗口）
            spread_history = window.iloc[:, 0].values - np.sum(beta * window.iloc[:, 1:].values, axis=1)
            spread_mean = np.mean(spread_history)
            spread_std = np.std(spread_history)
            
            zscore = (current_spread - spread_mean) / spread_std if spread_std > 0 else 0
            
            result.loc[dates[i], 'Spread'] = current_spread
            result.loc[dates[i], 'ZScore'] = zscore
            result.loc[dates[i], 'Hedge_Ratios'] = str(beta.tolist())
            hedge_ratios = beta
            
        except Exception as e:
            # 回归失败时使用前值
            if i > 0:
                result.loc[dates[i], 'Spread'] = result.loc[dates[i-1], 'Spread']
                result.loc[dates[i], 'ZScore'] = result.loc[dates[i-1], 'ZScore']
                result.loc[dates[i], 'Hedge_Ratios'] = result.loc[dates[i-1], 'Hedge_Ratios']
            continue
        
        # 交易逻辑
        if position == 0:
            if zscore < -entry_zscore:
                position = 1
                entry_spread = current_spread
                # 做多价差：买入第一只股票，做空其他股票（按β比例）
                result.loc[dates[i], f'Pos_{asset_names[0]}'] = 1
                for j, asset in enumerate(asset_names[1:]):
                    result.loc[dates[i], f'Pos_{asset}'] = -hedge_ratios[j]
            elif zscore > entry_zscore:
                position = -1
                entry_spread = current_spread
                # 做空价差：做空第一只股票，买入其他股票（按β比例）
                result.loc[dates[i], f'Pos_{asset_names[0]}'] = -1
                for j, asset in enumerate(asset_names[1:]):
                    result.loc[dates[i], f'Pos_{asset}'] = hedge_ratios[j]
        else:
            # 价差回归平仓
            if abs(zscore) < exit_zscore:
                position = 0
                for asset in asset_names:
                    result.loc[dates[i], f'Pos_{asset}'] = 0
            # 止损
            elif abs(zscore) > stop_loss_zscore:
                position = 0
                for asset in asset_names:
                    result.loc[dates[i], f'Pos_{asset}'] = 0
        
        result.loc[dates[i], 'Position'] = position
    
    # 4. 计算每日收益率
    result['Daily_Return'] = 0.0
    for i in range(1, len(result)):
        daily_ret = 0
        for asset in asset_names:
            pos_col = f'Pos_{asset}'
            if pos_col in result.columns:
                ret = (prices[asset].iloc[i] - prices[asset].iloc[i-1]) / prices[asset].iloc[i-1]
                daily_ret += result[pos_col].iloc[i-1] * ret
        # 扣除交易成本（调仓时）
        position_changed = (result['Position'].iloc[i] != result['Position'].iloc[i-1])
        if position_changed:
            daily_ret -= cost_rate
        result.loc[result.index[i], 'Daily_Return'] = daily_ret
    
    result['Net_Value'] = (1 + result['Daily_Return']).cumprod()
    
    # 5. 统计指标
    total_return = (result['Net_Value'].iloc[-1] - 1) * 100
    max_drawdown = ((result['Net_Value'].cummax() - result['Net_Value']) / result['Net_Value'].cummax()).max() * 100
    
    # 夏普比率（年化）
    sharpe = result['Daily_Return'].mean() / result['Daily_Return'].std() * np.sqrt(252) if result['Daily_Return'].std() > 0 else 0
    
    print(f"总收益率：{total_return:.2f}%")
    print(f"最大回撤：{max_drawdown:.2f}%")
    print(f"夏普比率：{sharpe:.2f}")
    
    return result


if __name__ == "__main__":
    # 下载三只银行股数据
    stocks = {
        'ICBC': yf.download('601398.SS', start='2018-01-01', end='2024-12-31', progress=False),
        'CCB': yf.download('601939.SS', start='2018-01-01', end='2024-12-31', progress=False),
        'ABC': yf.download('601288.SS', start='2018-01-01', end='2024-12-31', progress=False)
    }
    
    # 寻找协整关系
    coint_result = find_cointegrated_assets(stocks, lookback_days=252)
    
    if coint_result['is_cointegrated']:
        print("✓ 资产组合存在协整关系，可以进行统计套利")
        # 运行策略
        result = statistical_arbitrage_strategy(stocks, lookback_days=252)
        print(result[['ZScore', 'Position', 'Net_Value']].tail(10))
    else:
        print("✗ 资产组合不存在协整关系，请更换组合")

回测结果参考（基于银行股组合的历史回测，不同品种和时段结果存在差异）：

指标	参考值
年化收益率	8%-15%
最大回撤	5%-10%
夏普比率	1.0-2.0
与沪深300相关性	接近0（市场中性）

注：以上数据为基于银行股组合的历史回测参考值，不同品种、不同时间段的结果可能存在显著差异。建议读者使用自己的数据源进行验证。

代码说明：
本代码为完整的统计套利回测函数，包含以下核心功能：

find_cointegrated_assets：利用Engle-Granger两步法检验协整关系（以第一只资产为因变量）
statistical_arbitrage_strategy：完整的回测框架，含滚动窗口计算β、Z-Score信号、止损止盈
支持多资产（3只以上）的协整套利

实际应用中，建议同时运行多组协整组合以分散风险，并加入更精细的交易成本模型。

老陈点评：
回测时要注意：多资产协整的稳定性可能比两只股票的协整更强，但计算也更复杂。 建议使用滚动窗口（如每次用过去252天数据重新计算β和Z-Score），而不是固定参数。代码中的协整检验可以帮助你及时发现协整关系的变化。

老王补充：
实盘中最大的问题是执行成本。统计套利涉及多只股票的同时买卖，如果资金规模较大，冲击成本会显著影响收益。建议先小资金测试，确认策略在扣除交易成本后仍有正收益，再逐步放大资金。 另外，A股融券难是个大问题——如果做空工具受限，统计套利的“市场中性”优势就打了折扣。

七、本章小结与思考题

小结

项目	核心要点
策略类型	统计套利 / 均值回归，基于多资产协整
核心逻辑	一组资产的价差偏离均值时开仓，回归时平仓
统计基础	Engle-Granger协整检验（1987），2003年诺贝尔经济学奖
与配对交易的区别	配对交易=2只资产；统计套利=3只及以上
核心优势	市场中性，与大盘涨跌无关，收益来源多样化
最大风险	协整关系破裂，价差永久性偏离
资金门槛	中等偏高（需同时持有多只股票的多头和空头）
策略容量	组合日均成交量的5%以内，超量则自身消灭价差

统计套利与协整策略是配对交易的“升级版”——它从“两只股票”的协整扩展到“多只股票”的协整，利用更多资产构建更稳定的价差组合。资产越多，协整关系的统计显著性往往越高，但同时资金需求也越大，执行也越复杂。

老陈总结：
统计套利的灵魂不是“找到协整关系”，而是“持续验证协整关系仍然存在”。协整关系不是永恒的——公司的基本面会变化，行业的竞争格局会变化，市场的定价逻辑也会变化。协整检验不是“一次通过、终身有效”的考试，而是“每季度重考一次”的持续认证。

老王总结：
如果你在A股做统计套利，我的建议是：先解决做空工具的问题。 ETF、期货、期权都可以作为替代方案。没有做空工具，统计套利就是“一条腿走路”。另外，别只盯着一组协整组合——同时监控10-20组，哪组出信号做哪组，这样才能平滑收益曲线。

💡 思考题

协整（Cointegration）和相关性（Correlation）有什么区别？为什么统计套利需要协整而不是相关性？
配对交易（第二.02）和统计套利（第二.03）的核心区别是什么？在什么情况下应该从配对交易“升级”到统计套利？
在A股市场融券受限的情况下，你会如何调整统计套利策略？请给出至少两种替代方案。
统计套利策略中，资产数量越多，协整关系的统计显著性往往越高。但资产数量过多也会带来什么问题？你认为一个“最优”的协整组合应该包含多少只资产？请从统计稳健性和交易成本两个角度分析。
统计套利策略有明确的容量限制——资金规模超过组合日均成交量的5%时，自身交易行为会消灭价差。如果你管理一个10亿元的资金池，你会如何设计统计套利策略来应对这一限制？
协整关系破裂的事前预警信号有哪些？如果组合中某只资产的基本面发生了重大变化（如并购、监管处罚），即使协整检验的p值仍然<0.05，你应该怎么做？
（展望题） 随着机器学习技术的发展，未来可能出现“自动发现协整关系”的算法——机器可以在一千只股票中自动找出最优的协整组合。你认为这会增强还是削弱统计套利策略的有效性？请从“策略发现”和“策略拥挤”两个角度分析。

八、引用/参考出处

网上内容：

百度开发者《基于协整关系的配对量化交易策略：R语言实现全解析》：https://developer.baidu.com/article/detail.html?id=3792438

学术论文与图书（元信息）：

Engle, R. F., & Granger, C. W. J. (1987). “Co-integration and error correction: Representation, estimation, and testing.” Econometrica, 55(2), 251-276.（协整理论的奠基之作，2003年诺贝尔经济学奖）
Gatev, E., Goetzmann, W. N., & Rouwenhorst, K. G. (2006). “Pairs Trading: Performance of a Relative-Value Arbitrage Rule.” Review of Financial Studies, 19(3), 797-827.（配对交易策略的经典实证研究）
Avellaneda, M., & Lee, J. H. (2010). “Statistical Arbitrage in the US Equities Market.” Quantitative Finance, 10(7), 761-782.（现代统计套利的系统框架）
Vidyamurthy, G. (2004). Pairs Trading: Quantitative Methods and Analysis. John Wiley & Sons.（配对交易与统计套利的经典著作）
海通证券《统计套利之股票配对交易策略》，2011年6月10日